Atualizado em: 25 abril 2012

Teorema de Tales: Demonstrações e Exercícios

Conheça mais sobre a origem do Teorema de Tales e entenda como ele funciona por meio de exercícios.
Você Sabia?
Tales de Mileto foi importante tanto para a matemática quanto para a filosofia. A história conta que ele foi o primeiro filósofo ocidental e exerceu papel fundamental também nesse ramo.
Teorema de Tales

Teorema de Tales: a sombra da pirâmide tem o mesmo comprimento que sua altura. (Foto: Divulgação)

Tales foi um filósofo, matemático e astrônomo nascido em Mileto na Grécia. Ele ficou conhecido por desenvolver um estudo que ficou conhecido como Teorema de Tales. Com este teorema, é possível medir a altura da pirâmide com base em sua sombra.

Como Tales de Mileto chegou a essa conclusão

Observando os raios solares e a maneira como que chegam à Terra, o matemático conseguiu concluir que eles são inclinados e paralelos um ao outro. Logo, imaginou que seria possível saber o comprimento de uma pirâmide se uma estaca fosse colocada ao lado.

Diante desse experimento, Tales observou que o comprimento da sombra da estaca era igual à sua medida, assim a altura de uma pirâmide seria por consequência a mesma da sua sombra. A partir daí nasceu a proporcionalidade que relaciona as linhas paralelas e as transversais.

Assim temos a representação do Teorema de Tales:

Teorema de Tales (2)

Proporcionalidade entre retas paralelas e transversais. (Foto: Divulgação)

Com isso temos:

Proporcionalidade

 

 

Exercícios de Teorema de Tales

1) Na figura, as retas r, s e t são paralelas, de acordo com Teorema de Tales determine p valor de x.

Exercício 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Determine o valor de x.

Exercício 2

 

 

 

 

 

Exercício 2.

 

 

 

 

 

 

3) Encontre o valor correta para x.

Exercício 3

 

 

 

 

 

 

 

 

4) Ao realizar a instalação elétrica de um edifício, um eletricista observou que os dois fios r e s eram transversais aos fios da rede central demonstrados por a, b, c, d. Sabendo disso, calcule o comprimento x e y da figura.

Exercício 4

4.1   4.2

 

Conte-nos o que achou da matéria usando o facebook