Atualizado em: 10 fevereiro 2012

Produtos Notáveis – Exercícios Resolvidos

Veja alguns exercícios sobre produtos notáveis e descubra se você é um “expert” nesse assunto.
Você Sabia?
Levando em conta os registros arqueólogicos, muitos especialistas acreditam que a matemática sempre foi parte da atividade humana. De acordo com eles, essa ciência evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos.

1) Qual fórmula deve ser usada para resolver o seguinte produto notável: (a+b)2

A.    a² + 2ab + b²

B.    a² – b²

C.    a² – 2ab + b²

D.    a² – 4ab + b²

E.    a³ + 2ab + b²

RESPOSTA CORRETA: “A”

O produto notável acima é o quadrado da soma de dois termos, cuja fórmula é a² + 2ab +b² .

(a + b)² = (a + b).(a +b)

(a + b).(a +b) = a² + ab + ab +b²

(a + b).(a +b) = a² + 2ab +b²

2)Determine o valor de “b” para que a equação (9-b).(4+b) = 65

A.    5

B.    2

C.    3

D.    4

E.    0

F.    1

RESPOSTA CORRETA: “D”

Para revolvermos a questão de forma rápida devemos aplicar a fórmula do produto notável Soma pela Diferença: a2- b2 .

Portanto:

(9-b).(4+b) = 65

(9-b).(4+b) = a2- b2

a2- b2 = 65

Sabemos que o valor de “a” é 9 e precisamos descobrir o valor de “b”.

92 – b2 = 65

81 – b2 = 65

81 – 65 = b2

b2 = 16

b = √16

b = 4

3)Qual ou quais os valores de a para que a equação (a – 2)2 = 16

A.    8

B.    -2

C.    -9

D.    6

E.    18

RESPOSTA CORRETA: “B” e “D”

Esse exercício aborda o produto notável Quadrado da diferença de dois termos. A fórmula para esse produto notável, como vimos no artigo Produtos Notáveis – Exemplos e Explicação  é a² – 2ab + b².

Sabemos que o valor de b é 2.

(a – 2)2 = 16

(a – 2)2 = a² – 2ab + b²

a² – 2ab + b² = 16

a² – 2.a.2 + 2² = 16

a² – 4a + 4 = 16

a² – 4a + 4 – 16 =0

a² – 4a – 12 =0

Neste ponto chegamos a uma equação do segundo grau e para melhor elucidação, substituiremos a incógnita “a” por “x”.

x² – 4x -12 = 0

X=(-b±√∆)/2a

∆=b²-4ac

∆=(-4²)-4.1.(-12)

∆=16+48

∆=64

X1=(-b-√∆)/2a

X1=(-(-4)-√64)/2.1

X1=(+4-8)/2

X1=(-4)/2

X1=-2

X2=(-b+√∆)/2a

X2=(-(-4)+√64)/2.1

X2=(+4+8)/2

X2=(+12)/2

X2=+6


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