Atualizado em: 21 abril 2012

Distância entre dois pontos

Para enfrentar os desafios das provas do colégio, do vestibular ou do concurso é bom ficar atento e aprender a calcular a distância entre dois pontos.
Você Sabia?
A geometria analítica, diferentemente da geometria plana, visa estudar a geometria através das coordenadas utilizando o princípio algébrico e geométrico.
Geometria Analítica

Geometria Analítica: aprenda a calcular a distância entre dois pontos. (Foto: Divulgação)

A base, o eixo principal da geometria analítica é a distância entre dois pontos. A partir desse conceito outros entram em jogo, ele é o ponto de partida do estudo, quem compreende esse estágio pode ter facilidades para aprender outros.

Especificamente nesta área da matemática dois elementos são utilizados para que o cálculo de qualquer que seja a distância possa ser realizado. São eles os elementos algébricos e geométricos.

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Entenda na prática

A figura abaixo irá representar de forma genérica um plano cartesiano com dois pontos quaisquer.

Distância entre dois pontos

Plano cartesiano. (Foto: Divulgação)

Entre os pontos P e Q temos uma reta, portanto é possível notar visualizando a figura que podemos formar um triângulo.

Concluído esse pensamento, temos:

Os catetos identificados entre QR e PR e a hipotenusa PQ, ou seja, a distância entre dois pontos. Usaremos agora o famoso Teorema de Pitágoras que é definido da seguinte forma: a soma dos catetos ao quadrado é igual a hipotenusa.

Ficaria assim: PQ2 = QR2 + PR2

Então teremos

D = xq – xp e QR = yq – yp

D = (xq – xp)2 + (yq – yp)2

D = √(xq – xp)2 +√ (yq – yp)2

Sendo que ‘D’ é a distância entre os dois pontos.

Exercício para melhor compreensão

Calcule a distância entre os pontos: P (4,5) e Q(1,1) e represente-os geometricamente.

Resolução:

D = √(4 – 1)2 + √(5 – 1)2 = √32 + √42 = √9 + 16 = √25 = 5

Para que não reste dúvidas – Vídeo

 

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